Abriss einer Theorie der algebraischen Funktionen einer - download pdf or read online

By Hermann Stahl

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Communications in Algebra, volume 26, number 6, 1998 - download pdf or read online

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Die Determinante der Einheitsmatrix 1 ist. Beispiel: ; :1 I~ 1 2 /o 7/ 1 -3 2 3 0 0 0 -5 4 Man beachte, daß bei der Determinanten Zeilen und Spalten "gleichwertig" sind. Die gleichen Umformungen, die man bis- her mit Zeilen gemacht hat, dilrfen auch bei Spalten vorgenommen werden. Niltzt man diese Tatsache geschickt aus, so erleichtert sich die Aufgabe, eine Determinante zu berechnen, manchmal erheblich. 3. ; : ; r: Beispiel: 2 1 0 0 4 -13 0 0 0 -8 0 0 1 -8 -12 0 -6 -11 0 0 ~ 0 0 3 0 -4 1 0 2 3 5 1 2 0 -6 -11 - 4 0 1 1 0 0 0 0 -6 -11 -13 0 -4 0 -8 -12 0 rn 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 4 0 1 0 0 0 1 2 0 0 0 0 1 0 0 0 4 1 Die zweite Gleichheit kam durch elementare Spaltenumformungen zustande.

Finden Sie die allgemeine Lösung dieses Systems und geben Sie zwei spezielle nicht-negatve ganzzahlige Lösungen anl 3. Veranschaulichen Sie graphisch andere mögliche Produktionspline und geben Sie zwei Pläne mit positiv-rationellen Erzeugniseinheiten an/ 4. Wie soll der Produktionsplan lauten, wenn von E3 genau S Einheiten hergestellt werden sollen? (10) Lösen Sie das folgende inhomogene Gleichungssystem mit Hilfe des Gaußsehen Algorithmus/ 2x 1 +x 2 +3x 3 •1 7 3x 1 +2x 2 +7x 3 =2 Zeigen Sie, daß eine Unbekannte frei gewihlt werden kann und wählen Sie zunichst x 1 und x 2 als Basisvariable und x 3 freit Geben Sie ferner 3 spezielle Lösungen anl 24 {11) Diskutieren Sie das folgende inhomogene Gleichungssystem ~i~ Parameter a mit Hilfe des Gaußsehen Algorithmus: x+2y+(a+1)z=2 2x+Jy +az=3 x+ay +3z=2 Beweisen Sie, daß das Gleichungssystem für a=-3 unlösbar ist, für a=2 mehr als eine Lösung besitzt und in allen anderen Fällen regulär ist/ (12) Gegeben sei das folgende Gleichungssystem mit Parametern a,b,c: 2x +4z=a+c Sx +10z=b+3c x-2y +7z•c Zeigen Sie, daß das Gleichungssystem für keine Werte von a,b,c regulär ist.

A m mJ mn Sie wird oft in folgender Form geschrieben und mit einem großen lateinischen Buchstaben bezeichnet: i=1, ••• ,m ja1, ••• ,n A heißt eine Natrix vom Typ mxn (oder (m,n)), wenn sie m Ze1len und n Spalten hat. Man sagt, daß zwei Matrizen vom gleichen Typ sind, wenn sie gleichviel Zeilen und Spalten haben. Die reellen Zahlen in der Matrix werden Eintragungen oder Koeffizienten genannt. Die i-te Zeile von A ist nach Definition: (ai1'". ,ain), und die j-te Spalte ist: a1j Eine Matrix heißt quadratisch, wenn m=n.

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